辽宁政采网上商城招募的供应商的时间并不固定，而是根据辽宁省财政厅的具体政策进行招募的。基本上是每年招募一批，但具体的招募时间会根据年度政策有所调整。

以2023年为例，辽宁省财政厅曾在2023年2月27日至3月17日公开征集辽宁省政府采购网上商城电商供应商。因此，建议关注辽宁省财政厅或辽宁政府采购网的官方公告，以获取最新的招募信息。

同时，考虑到招募流程可能包括申请、审核、公告等环节，即使知道了招募的开始时间，也需要及时准备相关材料并按时提交申请。

另外，从2023年11月1日起，辽宁政府采购网正式对区县政府采购单位启用网上商城模块，这意味着供应商的招募和采购活动可能会更加频繁和多样化。因此，建议有意参与辽宁政采的供应商持续关注相关政策动态，以便及时把握商机。